Чтобы вычислить значение выражения \(\sin 45^\circ \cdot \sin 420^\circ\), нужно выполнить несколько последовательных действий.
1. Упрощаем угол
Угол \(420^\circ\) больше, чем один полный круг (\(360^\circ\)). Чтобы упростить задачу, мы можем вычесть один полный оборот, так как значения синуса повторяются через каждые \(360^\circ\). Приводим угол к значению в пределах одного оборота:
\(420^\circ = 360^\circ + 60^\circ\)Следовательно, \(\sin 420^\circ = \sin 60^\circ\).
2. Находим значения синусов
Теперь подставим табличные значения для углов \(45^\circ\) и \(60^\circ\):
- \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
- \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
3. Перемножаем результаты
Подставляем полученные дроби в наше выражение и выполняем умножение:
\(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 2} = \frac{\sqrt{6}}{4}\)\(\frac{\sqrt{6}}{4}\)
Проверьте свою грамотность
Вопрос 1 из 3
Как правильно?