Чтобы представить выражение \((5x - 2)^2 - (2x - 3)^2\) в виде многочлена стандартного вида, нужно раскрыть скобки, используя формулы сокращенного умножения, а затем привести подобные слагаемые.
1. Раскрываем первую скобку. Используем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). В нашем случае \(a = 5x\), а \(b = 2\):
\((5x - 2)^2 = (5x)^2 - 2 \cdot 5x \cdot 2 + 2^2 = 25x^2 - 20x + 4\)2. Раскрываем вторую скобку. Применяем ту же формулу для выражения \((2x - 3)^2\), где \(a = 2x\), а \(b = 3\):
\((2x - 3)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 = 4x^2 - 12x + 9\)3. Вычитаем второй многочлен из первого. Записываем разность. Важно помнить: так как перед второй скобкой стоит знак "минус", при её раскрытии знаки всех слагаемых внутри меняются на противоположные:
\(25x^2 - 20x + 4 - (4x^2 - 12x + 9)\)Раскрываем скобки:
\(25x^2 - 20x + 4 - 4x^2 + 12x - 9\)4. Приводим подобные слагаемые. Группируем слагаемые с одинаковыми степенями \(x\):
- Слагаемые с \(x^2\): \(25x^2 - 4x^2 = 21x^2\)
- Слагаемые с \(x\): \(-20x + 12x = -8x\)
- Свободные числа: \(4 - 9 = -5\)
Итоговый многочлен:
\(21x^2 - 8x - 5\)
Как правильно?