Умножение чисел в двоичной системе происходит точно так же, как и в привычной нам десятичной системе - «в столбик». Главное отличие заключается в том, что мы используем только две цифры: 0 и 1. Правила умножения здесь максимально простые:
- \(0 \times 0 = 0\)
- \(0 \times 1 = 0\)
- \(1 \times 0 = 0\)
- \(1 \times 1 = 1\)
Давай разберем пошагово, как выполнить умножение \(101_{2} \times 11_{2}\).
Шаг 1. Записываем числа в столбик.
Записываем множители один под другим, выравнивая их по правому краю:
\(101\) \(\times 11\)Шаг 2. Умножаем на первую цифру нижнего числа.
Берем правую единицу из числа \(11\) и поочередно умножаем её на каждую цифру верхнего числа:
\(1 \times 1 = 1\) \(1 \times 0 = 0\) \(1 \times 1 = 1\)Получаем первое неполное произведение: \(101\).
Шаг 3. Умножаем на вторую цифру нижнего числа.
Теперь берем вторую единицу из числа \(11\). При записи результата мы обязательно сдвигаем его на один разряд влево (как если бы мы приписали ноль в конце):
Умножаем \(1\) на \(101\) и получаем \(101\), но со сдвигом это будет выглядеть как \(1010\).
Шаг 4. Складываем полученные результаты.
Приводим сложение в столбик, записывая неполные произведения друг под другом со сдвигом:
\(101\) \(+ 1010\)Выполняем сложение по разрядам справа налево:
- Первый разряд: \(1 + 0 = 1\).
- Второй разряд: \(0 + 1 = 1\).
- Третий разряд: \(1 + 0 = 1\).
- Четвертый разряд: \(0 + 1 = 1\).
В данном примере при сложении нам не пришлось переносить единицу в следующий разряд, так как суммы не превышали \(1\).
Таким образом, результат умножения равен \(1111\).
Как правильно?