Выполнить умножение чисел в двоичной системе счисления: 1011 × 11

Умножение чисел в двоичной системе счисления выполняется по тем же правилам, что и в привычной нам десятичной системе - «в столбик». Главное отличие заключается в том, что нам нужно знать всего два правила: \(1 \times 1 = 1\), а при умножении на \(0\) всегда получается \(0\). Это делает процесс даже проще, чем в обычной математике.

Выполним умножение \(1011 \times 11\) пошагово:

1. Первый этап: Раскрываем умножение на первую единицу (справа). Мы просто записываем число \(1011\).
2. Второй этап: Раскрываем умножение на вторую единицу. Записываем \(1011\) под первым числом, но со сдвигом на один разряд влево, чтобы соблюсти разрядность. Получаем \(10110\).
3. Третий этап: Приводим результат, складывая два полученных числа в столбик.

\(1011\)
\(+ 10110\)
-----------

Выполняем сложение по разрядам справа налево:

• \(1 + 0 = 1\)
• \(1 + 1 = 10\). Пишем 0, переносим 1 в следующий разряд.
• \(0 + 1 + 1 \text{ (перенос)} = 10\). Пишем 0, переносим 1 в следующий разряд.
• \(1 + 0 + 1 \text{ (перенос)} = 10\). Пишем 0, переносим 1 в следующий разряд.
• \(1 \text{ (из второго числа)} + 1 \text{ (перенос)} = 10\). Пишем 0, переносим 1 в следующий разряд.
• Записываем последнюю 1.

Таким образом, итоговый результат равен \(100001\).