Выполнить умножение: (3a - 5b)(3a + 5b)

Чтобы быстро и правильно выполнить умножение выражения \((3a - 5b)(3a + 5b)\), не нужно перемножать каждое слагаемое по отдельности. В математике для таких случаев существует готовая формула - разность квадратов.

Формула выглядит так: \((A - B)(A + B) = A^2 - B^2\). Она позволяет превратить произведение двух скобок в простую разность двух квадратов.

Выполним решение по шагам:

1. Определяем компоненты: Сравниваем наше выражение с формулой. В данном примере за \(A\) выступает \(3a\), а за \(B\) - \(5b\).
2. Применяем формулу: Заменяем произведение скобок на разность квадратов этих компонентов.

   Раскрываем скобки: \((3a - 5b)(3a + 5b) = (3a)^2 - (5b)^2\).

3. Возводим в квадрат: При возведении произведения в степень нужно возвести в эту степень каждый множитель.
   • Для первого слагаемого: \((3a)^2 = 3^2 \cdot a^2 = 9a^2\).
   • Для второго слагаемого: \((5b)^2 = 5^2 \cdot b^2 = 25b^2\).
4. Приводим к итоговому виду: Записываем полученные результаты через знак минус.

Полное решение:
\((3a - 5b)(3a + 5b) = (3a)^2 - (5b)^2 = 9a^2 - 25b^2\)