Умножение чисел в двоичной системе счисления работает точно так же, как и в привычной нам десятичной системе. Главное отличие лишь в том, что при умножении мы используем только цифры 0 и 1. Если при сложении промежуточных результатов получается число больше единицы, мы просто переносим единицу в следующий разряд.
Давай решим пример: \(110_{2} \times 11_{2}\).
Шаг 1. Записываем числа в столбик.
Для удобства расположим множители друг под другом, как мы делаем это в обычной математике:
\(110\) \(\times 11\)Шаг 2. Умножаем первое число на первую цифру множителя (справа).
Умножаем \(110\) на \(1\):
- \(1 \times 0 = 0\)
- \(1 \times 1 = 1\)
- \(1 \times 1 = 1\)
Получаем первое промежуточное число: \(110\).
Шаг 3. Умножаем первое число на вторую цифру множителя.
При этом мы обязательно сдвигаемся на один разряд влево (или просто дописываем 0 в конце):
- \(1 \times 0 = 0\)
- \(1 \times 1 = 1\)
- \(1 \times 1 = 1\)
Получаем второе промежуточное число: \(1100\).
Шаг 4. Складываем полученные результаты.
Теперь приводим промежуточные результаты к общему итогу, записывая их друг под другом со сдвигом:
\(110\) \(+ 1100\)Раскрываем сложение по разрядам (справа налево):
- Первый разряд: \(0 + 0 = 0\).
- Второй разряд: \(1 + 0 = 1\).
- Третий разряд: \(1 + 1 = 10\). Здесь мы переносим \(1\) в следующий разряд, а \(0\) записываем под чертой.
- Четвертый разряд: \(1 (перенос) + 1 = 10\). Записываем результат.
Итоговый результат: \(10010_{2}\).
Как правильно?